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主成分分析 奇异值分解 区别

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奇异值与特征值的关系分解和奇异值分解(SVD)在主成分-3 。这样的分解被称为奇异value分解of m .奇异value分解(SVD名称:刘宝阔学生号:转自:[嵌入式牛导]奇异value分解(奇异值分解)是重要的一部 。

1、 奇异值和特征值的关系【主成分分析 奇异值分解 区别】特征值分解和奇异value分解(SVD)在主/成分分析(PCA-3/(PCA)和机器学习领域 。PCA可以通过两种方法实现，一种是特征值分解 ， 一种是奇异值分解，一种是特征值奇异值/123 。特征值线性代数中特征值和特征向量的定义:设A为n阶方阵 。如果有λ和n维非零向量X，使得AxλxAxλx，λ称为方阵A的一个特征值 ， X是方阵A对应或属于特征值λ的一个特征向量 。

因此，特征向量的代数意义是:将矩阵乘法转化为乘法运算；特征向量的几何意义是特征向量只通过方阵A变换进行伸缩，而保持特征向量的方向不变 。特征值代表这个特征有多重要，类似于权重，特征向量是几何中的一个点，从原点到这个点的方向代表向量的方向 。一个变换矩阵的所有特征向量构成这个变换矩阵的一组基 。所谓基，可以理解为坐标系的轴 。

2、 成分矩阵的结果解读 成分 matrix的结果解读:参考成分得分系数矩阵，用于计算公因子的得分，通过组合得到权重 。SPSS中的因子分析有三个矩阵:分量矩阵(未旋转)、旋转分量矩阵和分量得分矩阵 。前两者俗称因子载荷矩阵，但一个旋转，一个不旋转 。在main 成分 分析中，没有旋转的分量矩阵 ， 所以只有分量矩阵和分量得分矩阵 。在main 成分 分析中，计算main 成分得分或因子得分时，需要用第一个矩阵(非旋转分量矩阵)的系数除以相应分量特征根的平方根作为指标的系数权重 。

这里是一个由四个特征向量组成的方阵，而且是一个由四个特征值组成的对角矩阵 。如果有非零向量，就把特征值作为特征向量 。矩阵表示向量的线性变换 ， 例如拉伸和旋转 。从特征值和特征向量的定义来看，如果一个矩阵只拉伸了一个向量 ， 那么这个向量就是特征向量，拉伸的程度就是特征值 。成分矩阵的特征分解:当它是实对称矩阵时，特征分解得到的特征向量是正交的，特征向量标准化后成为正交矩阵 。这时，也可以写成 。

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