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6个数据的逐差法公式 逐差法公式推导

睿知经验知识

逐差法是一种数值微积分的 *** ，通过逐渐减小求导时的步长，计算近似导数值 。逐差法公式的推导是基于泰勒公式对$ f(x_0 \pm h) $做展开，进而得到$f'(x_0)$的逐差近似公式：$f'(x_0) \approx \frac{f(x_0 + h)-f(x_0)}{h} - \frac{1}{2}hf''(x_0) - \frac{1}{6}h^2f'''(x_0) - ...$，其中$h$为步长 。这种 *** 误差随$h$减小而减小，但受舍入误差和截断误差的限制 。
一：逐差法公式推导
高中阶段，逐差法一般用于求纸带的加速度，原理如下：

逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果 。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律 。它也是物理实验中处理数据常用的一种 ***。
推导过程：
a=(s4-s1)/3T^2 。
a=(s5-s2)/3T^2 。
a=(s6-s3)/3T^2 。
三式相加得a=(s4+s5+s6-s1-s2-s3)/9T^2 。
在高中物理“求匀变速直线运动物体的加速度”实验中分析纸带 。
运用公式△X=at^2 。
X3-X1=X4-X2=Xm-Xm-2 。
当时间间隔T相等时，假设测得 X1,X2,X3,X4 四段距离，那么加速度 。
a=【(X4-X2)+(X3-X1)】/2×2T2 。
二：逐差法公式中T等于多少
拿S1,S2....,S5,S6为例,则:3aT^2=S6-S33aT^2=S5-S23aT^2=S4-S1所以a=(S6+S5+S4-S3-S2-S1)/(3*3)T^2 分母中的3*3是这样确定的:间隔数{S6(第一个被减数),和S3(第一个减数)间隔为3个aT^2) X 对数{S6(第一个被减数),和S3(第一个减数)下标的差(6-3=3)}
三：6个数据的逐差法公式
（一）常用实验原理的设计 ***
1．控制变量法：如：在“验证牛顿第二定律的实验”中，加速度、力和质量的关系控制 。
2．理想化 *** ：用伏安法测电阻时，选择了合适的内外接 *** ，一般就忽略电表的非理想性 。
3．等效替代法：验证力的平行四边形定则
4．模拟法：当实验情景不易创设或根本无法创设时，可以用物理模型或数学模型等效的情景代替，尽管两个情景的本质可能根本不同 。“描绘电场中的等势线”的实验就是用电流场模拟静电场 。
5．微小量放大法：微小量不易测量，勉强测量误差也较大，实验时常采用各种 *** 加以放大 。卡文迪许测定万有引力恒量，采用光路放大了金属丝的微小扭转；
（二）常见实验数据的收集 ***
1．利用测量工具直接测量基本物理量
模块
基本物理量
测量仪器
力学
长度
刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器
【6个数据的逐差法公式 逐差法公式推导】时间
秒表（停表）、打点计时器
质量（力）
天平（弹簧秤）
电学
电阻（粗测）
欧姆表、电阻箱
电流（电压）
电流表（电压表）
热学
温度
温度计
2．常见间接测量的物理量及其测量 ***
图一

6个数据的逐差法公式 逐差法公式推导

文章插图
图二
图三
图四
图五
有些物理量不能由测量仪器直接测量，这时，可利用待测量和可直接测量的基本物理量之间的关系，将待测物理量的测量转化为基本物理量的测量 。
模块
待测物理量
基本测量 ***
力学
速度
①利用纸带，图一；②利用平抛，图二
加速度
①利用纸带（图三），逐差法；
功
根据（图四）转化为测量

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