锐客网

  1. 首页 > 睿知 > >

实数的定义和概念 实数的定义和性质

睿知经验知识

实数包含有理数和无理数两种数，包括所有可以表示成小数的数和无法表示成小数但可以通过极限逼近的数 。实数满足加法、乘法的结合律、交换律、分配律、乘法对加法有分配律，有加法逆元、乘法逆元，有不等式性质如三角不等式等 。

实数的定义和概念 实数的定义和性质

文章插图
实数的定义和性质是什么实数，是有理数和无理数的总称 。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数 。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应 。

什么是实数
实数释义：有理数和无理数的统称 。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称 。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数 。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应 。
虚数不是实数 。
a|表示的是a的绝对值 。
虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1 。
实数性质
封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数 。
有序性
实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：a＜b，a=b，a＞b 。
传递性
实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞c 。
阿基米德性质
实数具有阿基米德性质，即（倒A）a，b∈R，若a＞0，则?正整数n，na＞b 。
【实数的定义和概念 实数的定义和性质】稠密性
R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数 。
完备性
作为度量空间或一致空间，实数 *** 是个完备空间
实数大小的基本性质是什么？1 数轴法 数轴上位于右边的数比左边的数大 。
2 正数大于0，0大于负数 。正数绝对值大的越大，负数绝对值大的反而小 。
3 作差法 大的数减去小的数得正数，小的数减去大的数得负数 。
4 作商法 大的正数除以小的正数大于1 。
5 次 ***出现根号时用次 *** 来解决 。两边同样次方 。大的正数的奇次方比小的正数大，大的负数的奇次方比小的负数大，大的负数的偶次方比小的负数小 。平 *** 也是次 *** 的一种 。平方大的绝对值大 。
6 指数相约法 出现指数幂太大时，要用指数相除，比如比较3^222和2^333的大小 。找最大公因数约去指数 。算出其值比较 。以上的3^222=(3^2)^111=9^111，2^333=(2^3)^111=8^111，所以3^222>2^333
7 中间数法 比如比较(-3)^(1/3)和(-2)^(2/5)哪个大，这时我们用0作中间数 。很显然(-3)^(1/3)比(-2)^(2/5)小，再如比较0.9的0.8次方和1.1的0.1次方谁大 。主要是用于区分两者一个大于这个数一个小于这个数 。然后比较出大小 。
8 对数的比较 真数底数同大于1时，真数相同，底数大的对数小，底数相同，真数大的对数大 。真数底数同小于1时，真数相同，底数大的对数大，底数相同，真数大的对数小 。
9 约值法 比如比较√2和π/2，可以用约值法 。前者是2√2，后者是π 。然后比较2√2和π的大小就行了 。首先2√2<3，而π=3.1415926……>3，很显然大小就出来了 。用于能估算出值但是不能用以上 *** 求大小的实数 。
10 同乘一个数，绝对值大的数仍然比绝对值小的数的绝对值大 。比较两个分数常用此法 。

    推荐阅读


    上一篇：土豆发芽削皮后有点绿可以吃吗

    下一篇：当年明月语录历史其实很精彩 当年明月语录哲学