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逆矩阵怎么求

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逆矩阵怎么求

文章插图
设A是数域上的一个n阶矩阵 ， 若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B ， 使得：AB=BA=E ， 则我们称B是A的逆矩阵 ， 而A则被称为可逆矩阵 。注：E为单位矩阵 。
逆矩阵怎么求
最简单的办法是用增广矩阵 。如果要求逆的矩阵是A ， 则对增广矩阵（AE）进行初等行变换 ， E是单位矩阵 ， 将A化到E ， 此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵 ， 原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的 。
性质定理
1、可逆矩阵一定是方阵 。
2、如果矩阵A是可逆的 ， 其逆矩阵是唯一的 。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。记作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆 ， 并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆 ， 则矩阵A满足消去律 。即AB=O（或BA=O） ， 则B=O ， AB=AC（或BA=CA） ， 则B=C 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆 。
【逆矩阵怎么求】7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵 。

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