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为什么黄金分割数是0.618？ 黄金分割点比例

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黄金分割比(为什么黄金分割数是0.618？)
今天，众所周知，是某电商网站的购物节 。这本来是一个庆祝活动，用来对抗淘宝天猫的双十一活动 。
不过6月18日其实更适合作为数学节来庆祝，可以和3月14日的圆周率日相呼应 。
为什么这么说？因为它有一个更艺术的名字:黄金分割日618，纪念黄金分割(比例) 。
这个比例在本领域是众所周知的 。比如达芬奇的著名油画《蒙娜丽莎的微笑》中的人物脸部接近黄金矩形，也就是头宽与肩宽的比例接近黄金比例 。再比如:断臂维纳斯雕像是公认的女性身体美的典范 。她的上半身和下半身比例接近黄金比例，其分界点位于肚脐处 。
但很少有人知道，它来源于数学，本质上 ， 它来源于自然 。
这个本质要从一个数列开始 。斐波那契数列 ， 又称“黄金分割数列” 。它是意大利数学家斐波那契于1202年以兔子育种为例推出的，所以也叫“兔子序列” 。
一般来说，兔子出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生一对小兔子 。如果所有的兔子都不死，一年后能繁殖出多少对兔子？
我们从最简单的情况开始计算 ， 找出规律和递推关系 。
一个月大:只有一对刚满月的兔子 。
两个月大:只有一对可育兔 。
三个月结束:有一对可育兔和一对刚满月兔 。
四个月大时:有两对可育兔和一对刚满月兔 。
五个月大时:有三对可育兔 ， 两对刚满月兔 。
六个月大时:有五对可育兔，三对刚满月兔 。
以此类推 ， 计算结果可以列在下表中 。
可以看出，可育兔数(2月起)、刚满月兔数(3月起)和总兔数(1月起)都形成一个数列:1，1，2，3，5，8，13 。......
会后的比值为0.618，这也是斐波那契数列又被称为黄金分割数列的原因 。
自然界中，除了兔子繁殖，其实所有动物的繁殖都遵循斐波那契数列，那么为什么兔子最先被注意到呢？
答案很简单 。兔子的繁殖能力是哺乳动物中最强的 。
斐波那契数列是一种理想的繁殖模型，要求高繁殖力 ， 无死亡 。很多动物做不到这一点，所以不明显 。兔子两个月后就能生育，一年四季都可以产仔 。整个繁殖周期只有一个月，每窝一般5-10只(保证一对以上成活) 。平均寿命在六年以上，非常符合要求，所以最先被注意到 。
除了动物繁殖遵循斐波那契数列增长，植物也不例外 。
树木的生长 ， 由于新枝的产生，往往需要一段“休息”时间供自身生长 ， 然后才能萌出新枝 。就像兔子需要成熟一样 ， 树木的枝干也是按照斐波那契数列生长 ， 不会“枯萎” 。这个定律也被称为“鲁德维格定律” 。
同样，还有花瓣 。
只要你观察 ， 就能发现自然界中大多数花瓣都是斐波那契数(斐波那契数列中的数字):白掌(1瓣)、海棠(2瓣)、铁兰、三角梅、紫竹(3瓣)、毛茛、飞燕草、金梅(5瓣)、秋英(8瓣)、银胶菊 。
这是为什么呢？
因为花瓣实际上不会长在一起！
花瓣其实是成批生长的 。后花瓣和前花瓣的距离正好是圆周的黄金分割角(360 * 0.618 ≈ 222) 。在这种情况下，花瓣的分布可以充分利用空空间，从而获得水分和阳光 。
在数学中，斐波那契数列有着广泛的应用 。当递推关系只涉及前一步和前两步，并且是这两种情况的和时，则满足斐波那契数列的递推关系 。如果第一步和第二步恰好是斐波那契数列中的连续项，可以直接套用斐波那契数列模型 。
我们举几个简单的例子来说明斐波那契数列是如何解决实际数学问题的 。
1.楼梯问题
一个楼梯有N级台阶，一次只能上1、2级台阶 。上楼有几种方式？(类似的问题还有青蛙踩荷叶过河等 。)
2.蜜蜂回家了
一只蜜蜂从A地出发，回到b地的家，每次只能从一个蜂箱爬到右边相邻的蜂箱，但不允许逆行 。它有多少种回家的方式？
每一个到达的蜂巢只能来自左前方或者左下方，而且是这两种情况的总和 ， 所以这个问题也可以用斐波那契数列来解决 。
3.长方形的纸片
4.硬币
我们前面提到过，序列中连续两项的前一项和后一项的比值逐渐接近0.618的黄金比例 。为什么？
这是关于斐波那契数列的一般公式 。
随着n的增加，这个比例会更精确 。当n为无穷大时，这个比例就是黄金比例 。这就是“黄金分割系列”的由来 。
黄金分割也是把整体分成两部分，较大的部分和整体的比例等于较小的部分和较大的部分的比例 。

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