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指数运算公式大全法则及公式 底数不同指数相除怎么算( 二 )

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一个数可以看做这个数本身的一次方 。例如 ， 5就是5^1 ， 指数1通常省略不写 。二次方也叫做平方 ， 如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方 ， 如5^3可读做”5的立方“ 。
幂运算是一种关于幂的数学运算 。同底数幂相乘 ， 底数不变 ， 指数相加 。同底数幂相除 ， 底数不变 ， 指数相减 。幂的幂 ， 底数不变 ， 指数相乘 。
（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数 ， 并且m>n)
①同底数幂的除法是整式除法的基础 ， 要熟练掌握 。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的 ， 和前面讲的幂的运算的三个法则相比 ， 在这里底数a是不能为零的 ， 否则除数为零 ， 除法就没有意义了 。又因为在这里没有引入负指数和零指数 ， 所以又规定m>n 。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则 。
②同底数幂的两个幂相除 ， 如果被除式的指数与除式的指数相等 ， 那么商等于1 ， 即am÷an=1,m是任意自然数 。a≠0, 即转化成a0=1(a≠0) 。
③同底数幂的两个幂相除 ， 如果被除式的指数小于除式的指数 ， 即m-n<0时 ， 指数部分为负整数则转化成负整数指数幂 ， 再用负整数指数幂法则 。
④要注意和其它几个幂的运算法则相区别 。
⑤还应强调：am·an=am+n与am+n÷an=am的互逆运算关系 ， 同时指数的变化也是互逆运算关系 ， 应沟通两者的联系 。
指数公式及运算法则
指数函数公式：y=a^x(a为常数且以a>0 ， a≠1) 。函数的定义域是R 。在指数函数的定义表达式中 ， 在a^x前的系数必须是数1 ， 自变量x必须在指数的位置上 ， 且不能是x的其他表达式 。
指数函数求导公式：
y=a^x 。
两边同时取对数：
lny=xlna 。
两边同时对x求导数：
==>y’/y=lna 。
==>y’=ylna=a^xlna 。
指数的换算公式
1、loga(MN)=logaM+logaN；
2、logaMN=logaM-logaN；
3、logaMn=nlogaM (n∈R)；
a为底数 ， n为指数 ， 指数位于底数的右上角 ， 幂运算表示指数个底数相乘 。当n是一个正整数 ， a表示n个a连乘 。当n=0时 ， a=1 。
扩展资料：
指数作为幂运算a(a≠0)中的一个参数 ， a为底数 ， n为指数 ， 指数位于底数的右上角 。幂运算（指数运算）是一种关于幂的数学运算 。同底数幂相乘 ， 底数不变 ， 指数相加；同底数幂相除 ， 底数不变 ， 指数相减 。幂的幂 ， 底数不变 ， 指数相乘 。下面a≠0 。
当a>1时 ， 指数函数对于x的负数值非常平坦 ， 对于x的正数值迅速攀升 ， 在 x等于0的时候 ， y等于1 。当0<a<1时 ， 指数函数对于x的负数值迅速攀升 ， 对于x的正数值非常平坦 ， 在x等于0的时候 ， y等于1 。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna 。

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