SDUT|最长上升子序列（动态规划） SDUT 动态规划（DP）|OJ

最长上升子序列 Time Limit: 3000 ms Memory Limit: 65536 KiB
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Problem Description
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1<= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
Input
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
Output
最长上升子序列的长度。
Sample Input

7 1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

4

【SDUT|最长上升子序列（动态规划） SDUT】

文章图片

#include #include #include #include using namespace std; int a[1005], Max_lenth[1005]; ///序列 a 和对应以a[i]为结尾的最长上升子序列长度 int main() { int n, i, k, max, max_lenth; scanf("%d", &n); for(i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } Max_lenth[1] = 1; ///初始化边界条件，以a[1]为结尾的最长上升子序列的长度为1 for(k = 2; k <= n; k++) {///令k从2开始，计算以a[k]为结尾的最长上升子序列长度 max = 0; ///记录 i < k 时的最长上升子序列长度 for(i = 1; i < k; i++) {///找出 i < k 且 a[i] < a[k] 时最长上升子序列的长度 if(a[i] < a[k] && max < Max_lenth[i]) {///若序列值a[i] < a[k] 且 max 小于以a[i]为结尾的最长上升子序列长度 max = Max_lenth[i]; ///则为 max 赋新值 }///即目前 i < k 且 a[i] < a[k] 时的最长上升子序列的长度 }///则以a[k]为结尾的最长上升子序列长度等于 Max_lenth[k] = max + 1; /// i < k 且 a[i] < a[k] 时最长上升子序列长度 + 1 } max_lenth = -1; ///初始化最长上升子序列长度为 -1 for(i = 1; i <= n; i++) { if(max_lenth < Max_lenth[i])///找到更大的上升子序列长度并替换 max_lenth = Max_lenth[i]; } printf("%d\n", max_lenth); return 0; }