数据结构——顺序存储二叉树数据结构与算法

因为从数据存储的角度来看，数组存储方式和树的存储方式是可以互相转换的，即数组可以转换为树，而树也可以转换成数组。
八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树，后面在堆排序算法中会体现出来。
1. 什么叫作顺序存储二叉树当一颗二叉树满足如下两个条件时，就是顺序存储二叉树：

二叉树是以数组的方式存放数据的。如下图所示：

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在遍历数组时，仍然可以按照前序遍历、中序遍历和后序遍历的方式来完成节点的遍历

2. 顺序存储二叉树的特点

顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
第n个元素的左子节点在数组中对应的下标是2*n + 1
第n个元素的右子节点在数组中对应的下标是2*n + 2
第n个元素的父节点在数组中对应的下标是(n - 1)/2

其中n表示二叉树中的第几个元素(按照数组中的下标0开始)。
【数据结构——顺序存储二叉树】结合顺序二叉树的示意图说明：

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例如上面二叉树中的2这个节点：

节点2—>在数组中对应的下标是1—>那么它的左子节点的下标为2*1 + 1 = 3，就是节点4这个对象，它的右子节点的下标为2x1+2 = 4，就是节点5这个对象。
节点3—>在数组中对应的下标是2—>那么它的左子节点的下标为2*2 + 1 = 5，就是节点6这个对象，它的右子节点的下标为2x2+2 = 6，就是节点7这个对象。
节点5—>在数组中对应的下标是4—>那么他的父节点的下标为(4-1)/2 = 1，即它的父节点在数组中的下标为1

3. 顺序存储二叉树前序、中序、后序遍历

代码实现

//编写一个ArrayBinaryTree，实现顺序存储二叉树遍历 class ArrayBinaryTree { private int[] arr; public ArrayBinaryTree(int[] arr) { this.arr = arr; }//重载preOrder方法 public void preOrder() { this.preOrder(0); }/** * 顺序存储二叉树的前序遍历 * @param index 数组的下标 */ public void preOrder(int index) { if (arr == null || arr.length == 0) { System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历"); return; } //1. 输出当前这个元素 System.out.print(arr[index] + "\t"); //2. 向左递归遍历 if ((index * 2 + 1) < arr.length) { preOrder(index * 2 + 1); } //3. 向右递归遍历 if ((index * 2 + 2) < arr.length) { preOrder(index * 2 + 2); } }/** * 顺序存储二叉树的中序遍历 * @param index 数组的下标 */ public void infixOrder(int index) { if (arr == null || arr.length == 0) { System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的中序遍历"); return; } //1. 向左递归遍历 if ((index * 2 + 1) < arr.length) { infixOrder(index * 2 + 1); } //2. 输出当前这个元素 System.out.print(arr[index] + "\t"); //3. 向右递归遍历 if ((index * 2 + 2) < arr.length) { infixOrder(index * 2 + 2); } }/** * 顺序存储二叉树的后序遍历 * @param index 数组的下标 */ public void postOrder(int index) { if (arr == null || arr.length == 0) { System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的后序遍历"); return; } //1. 向左递归遍历 if ((index * 2 + 1) < arr.length) { postOrder(index * 2 + 1); } //2. 向右递归遍历 if ((index * 2 + 2) < arr.length) { postOrder(index * 2 + 2); } //3. 输出当前这个元素 System.out.print(arr[index] + "\t"); } }
测试代码

public class ArrayBinaryTreeDemo { public static void main(String[] args) { int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; //创建一个ArrayBinaryTree ArrayBinaryTree arrayBinaryTree = new ArrayBinaryTree(arr); System.out.println("顺序存储二叉树前序遍历"); arrayBinaryTree.preOrder(); System.out.println("\n顺序存储二叉树中序遍历"); arrayBinaryTree.infixOrder(0); System.out.println("\n顺序存储二叉树后序遍历"); arrayBinaryTree.postOrder(0); } }
运行结果